Fatih Sultan Mehmet Han’ın, fetihten sonra şehri Türkleştirmek için getirdiği halk arasında Konya’dan Şeyh Musliheddin Mustafa Efendi (Şeyh Vefa) de vardı. Fatih Sultan Mehmet, ilk olarak bu zat için Vefa Lisesi’nin bahçesinin bulunduğu yerde bir ibadethane yaptırmıştır. Daha sonra, bugünkü Vefa Caddesi’ndeki camiyi ve yanına da çifte hamamı yaptırmıştır. İnşa tarihi tam olarak bilinmemekle beraber 1476 olduğu tahmin edilmektedir. Şeyh Ebu’l Vefa Cami‘nin yanına, 1481-1490 yılları arasında da 2. Beyazıt, medrese, derviş hücreleri, imaret (mutfak) ve kütüphane yaptırarak burayı bir külliye haline dönüştürmüştür.
Şeyh Vefa'nın 1490'da ölümü üzerine avlusuna 1491'de türbe yapılmış, zamanla türbe çevresine Şeyh Vefa'nın yakınlarının gömülmesiyle mezarlık oluşmuştur. Caminin sol tarafında yer alan Şey Vefa'nın türbesi, cami gibi kesme taş ve tuğla örgülü almaşık düzendedir. Kare planlı türbenin ahşap çatısı kiremit örtülüdür. Her cephede ikişer tane olmak üzere toplam sekiz penceresi vardır. Türbenin giriş kapısı üzerinde Farça bir kitabe vardır. Kitabenin anlamı şöyledir:
Sırlar kabesinin içini aydınlatan o ışık,
Küçük ve büyüğün geçtiği köprüden geçti.
Asıl adı Muslihiddin Mustafa b. Ahmet olan Şeh Ebu'l Vefa, Zeyniye tarikatının şeyhidir. Konyalı olan Şeyh Vefa, Mısır ve Hicaz'a gitmiş, dönüşünde Rodos şövalyelerine esir düşmüş ve Karamanoğlu İbrahim Bey tarafından kurtarılmıştır. İstanbul'un fethinden sonra Konya'dan İstanbul'a göç ederek Vefa semtinde Zeyniye tarikatını kurmuş ve buraya yerleşmiştir. Şeyh Vefa'nın Vefa'daki külliyesinden başka Konya'da adına bir camii daha vardır. Bu caminin Fatih Sultan Mehmet veya Sultan II. Bayezid tarafından yaptırıldığı sanılmaktadır. 17. yüzyılda Zeyniye tarikatının ortadan kaldırılmasından sonra Şeyh Vefa külliyesi, medrese olarak kullanılmıştır.